средства измерения зубчатых передач. К этой группе иногда относят средства измерения зуборезного инструмента (См. Зуборезный инструмент) и средства, устанавливаемые на зубообрабатывающих станках (См. Зубообрабатывающий станок).

З. п. измеряют цилиндрические колёса (прямозубые и косозубые, с наружным и внутренним зацеплением), конические колёса, червяки и червячные фрезы. Особую группу составляют З. п. для мелко-модульных колёс (с модулем менее 1 мм). Приборы, служащие для контроля цилиндрических колёс внешнего зацепления, часто снабжаются приспособлениями для контроля др. колёс или элементов зацепления, зуборезного инструмента и т.д. З. п. можно выявлять определённые эксплуатационные свойства колёс: кинематическую точность, плавность работы, полноту контакта и боковой зазор. Универсальными приборами можно проверять несколько параметров колеса (рис. 1) или один параметр в определённом диапазоне размеров без специальных настроечных приспособлений (например, универсальный Эвольвентомер).

З. п. могут быть станковыми (см. рис. 1), когда контролируемое колесо устанавливается на прибор; накладными (рис. 2), когда прибор накладывают при измерении на колесо: приставными, когда устанавливают колесо и прибор от одной базы на контрольной плите или на станке. Наиболее распространённые станковые приборы бывают 4 типоразмеров, определяемых диаметром делительной окружности контролируемых зубчатых колес: 5-120; 20-320; 200-800; 500-1250 мм. З. п. используют для приёмочного (окончательного) и технологического контроля. При приёмочном контроле З. п. оценивают параметры, характеризующие точность зубчатого колеса как элемента будущей передачи. Такие приборы служат для комплексного метода контроля, при котором выявляются погрешности комплекса взаимосвязанных элементов колеса, например при зацеплении его с измерительным колесом, погрешностью которого пренебрегают. При технологическом контроле З. п. определяют отдельные параметры зубчатых колёс (шаг, профиль и т.д.), однозначно связанные с каким-либо элементом технологического процесса обработки (например, инструмента, станка и т.д.). В практике приборы для технологического контроля часто используются и в качестве приёмочных.

З. п. для цилиндрических колёс с модулем более 1 мм предназначаются для контроля следующих показателей: кинематической погрешности, накопленной погрешности и разности окружных шагов; радиального биения зубчатого венца (биениемер); межцентрового расстояния (Межцентромер); волнистости поверхности (волномер); шага зацепления (Шагомер); формы и расположения контактной линии (контактомер); направления зуба (Ходомер); профиля (эвольвентомер), толщины зуба (зубомер), длины общей нормали (Нормалемер); положения исходного контура.

Разнообразие З. п. объясняется сложностью геометрической формы зубчатых колёс, многообразием способов их обработки, а также возможностью выявлять одни и те же эксплуатационные свойства колеса контролем разных его параметров. Конкретные параметры, которые необходимо проверять, устанавливаются заводскими или отраслевыми техническими документами на изготовление зубчатых передач, а также рекомендациями по стандартизации PC 373-65 "Приборы для контроля цилиндрических зубчатых колёс".

Перспективной является система единой оценки эксплуатационного качества зубчатых колёс, которая предполагает совершенствование приборов для контроля кинематической погрешности, т. н. приборов для комплексного однопрофильного контроля. Результаты такого контроля представляют сложную периодическую функцию, которую можно подвергать гармоническому анализу, например с помощью ЭВМ. Развитие таких способов обработки результата измерений позволяет в значит. мере отказаться от нормирования всех элементов зубчатого колеса, что ведёт к сокращению числа приборов. Такой вид контроля наиболее полно характеризует эксплуатационные свойства проверяемого колеса и позволяет проводить анализ погрешностей технологического процесса.

Лит.: Тайц Б. А., Марков Н. Н., Нормы точности и контроль зубчатых колес, М. - Л., 1962; Марков Н. Н., Зубоизмерительные приборы. М., 1965; Марков А. Л., Измерение зубчатых колес, 3 изд., Л., 1968.

Н. Н. Марков.

Рис. 1. Отечественный универсальный зубоизмерительный прибор для контроля зубчатых колёс с модулем зацепления m=0,3-1,25 мм, диаметром 10-160 мм: 1 - контролируемое колесо; 2 - корпус; 3 - кронштейн с установочными центрами; 4 - измерительное устройство.

Рис. 2. Отечественный накладной шагомер для контроля шага зацепления цилиндрических зубчатых колёс с модулем зацепления m=1,5-10 мм: 1 - контролируемое колесо; 2, 3 и 4 - измерительные наконечники; 5 - двухстороннее отсчётное устройство.

раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики (См. Математическая статистика). При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии, сельском хозяйстве и медицине.

Б. как самостоятельная дисциплина сложилась к концу 19 в. в результате работ Ф. Гальтона (Англия), внёсшего большой вклад в создание корреляционного и регрессионного анализа (см. Корреляция, Регрессия), и К. Пирсона - основателя крупнейшей биометрической школы, подробно проанализировавшего, в частности, основные типы распределений, встречающиеся в биологии; он предложил один из самых распространённых статистических методов - "хи-квадрат" критерий, и развил теорию корреляции. Методология современной Б. создана главным образом Р. А. Фишером (Англия), основавшим свою биометрическую школу. Фишер впервые показал, что планирование экспериментов и наблюдений и обработка их результатов - две неразрывно связанные задачи статистического анализа. Он заложил основы теории планирования эксперимента, предложил ряд эффективных статистических методов (в первую очередь, Дисперсионный анализ), естественно вытекающих из своеобразия биологического эксперимента, и развил теорию малых выборок, начатую английским учёным Стьюдентом (В. Госсетом). Значительную роль в распространении биометрических идей и методов сыграли русские учёные В. И. Романовский, А. А. Сапегин, Ю. А. Филипченко, С. С. Четвериков и др.

Применение математико-статистических методов в биологии по существу представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. Выбор той или иной модели в значительной мере определяется биологической природой эксперимента. Любая модель содержит ряд предположений, которые должны выполняться в данном эксперименте; обязательно предположение о случайности выбора объектов из общей совокупности; очень распространено предположение об определённом типе распределения исследуемой случайной величины. Планирование эксперимента стало самостоятельным разделом Б., располагающим рядом методов эффективной постановки опыта (различные схемы дисперсионного анализа, последовательный анализ, планирование отсеивающих экспериментов и т.д.). Эти методы позволяют резко сократить объём эксперимента для получения того же количества информации. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения - среднего, дисперсии и т.д. (например, установление пределов случайных колебаний процента больных, у которых наблюдается улучшение состояния при лечении каким-то испытываемым лекарственным препаратом); сравнение параметров разных выборок (например, решение вопроса, случайна или достоверна разница между средними урожаями изучаемых сортов пшеницы); выявление статистических связей - корреляция, регрессия (например, изучение корреляции между размерами или массой разных органов животного или изучение зависимости частоты повреждения клеток от дозы ионизирующих излучений). Для решения экспериментальных задач наиболее эффективно применение методов многомерной статистики, позволяющих одновременно оценить не только влияние нескольких разных факторов, но и взаимодействие между ними; эти методы находят всё большее применение и для решения задач систематики. Широкое распространение получили и Непараметрические методы, не содержащие предположений о характере распределения случайной величины, но уступающие по эффективности параметрическим методам. В связи с запросами практики интенсивно разрабатываются методы изучения наследуемости (См. Наследуемость), выборочные методы и изучение динамических процессов (временные ряды).

Работы по Б. публикуются в журналах "Biometrica" (L., 1901-); "Biometrics" (Atlanta, 1945-); "Biometrische Zeitschrift" (B., 1959-), а также в различных биологических, с.-х. и медицинских журналах.

Лит.: Бейли Н., Статистические методы в биологии, пер. с англ., М., 1963; Рокицкий П. Ф., Биологическая статистика, 2 изд., Минск, 1967; Снедекор Д ж. У., Статистические методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии, пер. с англ., М., 1961; Урбах В. Ю., Биометрические методы, 2 изд., М., 1964; Финни Д. Д., Применение статистики в опытном деле, пер. с англ., М., 1957; его ж е. Введение в теорию планирования экспериментов, пер. с англ., М., 1970; Фишер Р. А., Статистические методы для исследователей, пер. с англ., М., 1958; Хилл Б., Основы медицинской статистики, пер. с англ., М., 1958; Хикс Ч., Основные принципы планирования эксперимента, пер. с англ., М., 1967; Fisher R. A., The design of experiments, Edinburgh-L., 1960.

Н. В. Глотов, А. А. Ляпунов, Н. В. Тимофеев-Ресовский.